一个函数(shù)与它的反函(hán)数在相(xiāng)应区(qū)间(jiān)上单调(diào)性(xìng)一(yī)致等。

　　下面小编就(jiù)带领大家详细盘点一下，供(gōng)各位考流量是gb大还是mb大，gb和mb谁大一点生参考。

　　反(fǎn)函(hán)数的定义(yì)一般来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数(shù)g(y)在每一处

　　反函数的性质主要(yào)有：函数的定义(yì)域与(yǔ)值域(yù)是一一映射的；

　　一个函数与它的反函数在相(xiāng)应区间上单调性一致等。

　　下面(miàn)小(xiǎo)编就带(dài)领(lǐng)大家详细盘点(diǎn)一下，供各(gè)位考生参考(kǎo)。

　　一般来说(shuō)，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找(zhǎo)得到一(yī)个函数g(y)在每一处(chù)g(y)都等(děng)于x，这(zhè)样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的反函数(shù)，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域(yù)、值域(yù)分(fēn)别是(shì)函数(shù)y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有代(dài)表性的反函数就是对数函数(shù)与指数函数(shù)。

　　函数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数及其反(fǎn)函数的(de)图形(xíng)关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数存(cún)在反(fǎn)函数的充要条件是，函数的定(dìng)义域与值(zhí)域是一(yī)一(yī)映射等。

　　反函数性质(zhì)：函数f(x)与它的(de)反(fǎn)函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数及其反函(hán)数的图形关(guān)于(yú)直线y=x对称(chēng)；

　　函(hán)数存在反函数的充要条(tiáo)件是，函数(shù)的定(dìng)义(yì)域(yù)与值(zhí)域是一一映射(shè)的。

　　1、反函数(shù)的(de)定义域是原(yuán)函数的值(zhí)域，反函数的值域是(shì)原(yuán)函(hán)数的定(dìng)义域。

　　2、互为反(fǎn)函数(shù)的两个(gè)函数的(de)图像关于(yú)直线y=x对称。

　　3、原函(hán)数(shù)若是奇函数，则其反函数为奇函数(shù)。

　　4、若函数是单调函数(shù)，则一(yī)定有反函数(shù)，且反函数的单调性与原函(hán)数的(de)一致。

　　5、原函数与反函(hán)数的图像若有交点(diǎn)，则交点(diǎn)一定在直(zhí)线y=x上或关于直线y=x对(duì)称出现(xiàn)。

反函数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称；

　　（2）函数存在反函数的充要条件(jiàn)是，函数的定义域与值(zhí)域是一一映(yìng)射(shè)；

　　（3）一个函(hán)数与(yǔ)它的反(fǎn)函数在相(xiāng)应(yīng)区(qū)间上单调性一(yī)致；

　　（4）大(dà)部分偶(ǒu)函数不存在(zài)反函数（当函数(shù)y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中(zhōng)C是常数），则函数f(x)是偶函(hán)数且(qiě)有反函数，其反函(hán)数(shù)的定义域是{C}，值域为(wèi){0} ）。

　　奇函数不一定(dìng)存在反(fǎn)函数(shù)，被与y轴垂直的直线截时能(néng)过2个及以上(shàng)点即没有反函数。

　　腔神若一(yī)个奇(qí)函数(shù)存在反函(hán)数，则它的(de)反函数(shù)也(yě)是(shì)奇(qí)森圆穗函数。

　　（5）一段连续的函(hán)数(shù)的(de)单调性在对(duì)应区间内具(jù)有一致性；

　　（6）严增（减）的函数一定有严(yán)格增（减）的反(fǎn)函数；

　　（7）反函数(shù)是相互的且具有唯(wéi)一性；

　　（8）定义域、值域相反对(duì)应(yīng)法则互逆（三(sān)反）；

　　（9）反函数的导数关系：如果x=f(y)在开区间I上严(yán)格单调，可(kě)导，且f(y)≠0，那(nà)么它的反函(hán)数y=f-1(x)在(zài)区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也(yě)可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身(shēn)。

　　扩此卜展(zhǎn)资(zī)料：

　　反函(hán)数定义：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值域是(shì)f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每(měi)一个(gè)y，在(zài)D中有且只有一个x使得f(x)=y，则(zé)按此对应法则得(dé)到了(le)一个定义在f(D)上的函数。

　　并把该(gāi)函(hán)数称为函数y=f(x)的反函数，记为由该定义可以很快得出函数f的定义域D和值域f(D)恰(qià)好(hǎo)就是反函(hán)数f-1的值域和定义域(yù)，并且f-1的反函数就是f，也就是说，函数(shù)f和(hé)f-1互(hù)为反函数，即(jí)：

　　反(fǎn)函数与原函数(shù)的复合函数等(děng)于x，即：

　　习(xí)惯上我(wǒ)们用(yòng)x来表示自(zì)变量(liàng)，用y来表示因变量(liàng)，于(yú)是函数y=f(x)的反(fǎn)函(hán)数(shù)通常写成

　　 。

　　例如(rú)，函数  

　　的反函(hán)数是  。

　　相(xiāng)对于反函(hán)数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称(chēng)为直接函数(shù)。

　　反函(hán)数和(hé)直(zhí)接函数的图像关于(yú)直线y=x对称。

　　这(zhè)是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像(xiàng)上(shàng)任(rèn)意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的(de)定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(hé)(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意(yì)性可知f和f-1关(guān)于y=x对称。

　　于(yú)是(shì)我们可以知道，如果两(liǎng)个(gè)函数的(de)图像关于y=x对称，那(nà)么(me)这两个函数互为(wèi)反函(hán)数。

　　这也可以看做是反(fǎn)函数的(de)一(yī)个几何(hé)定义。

　　在微积分(fēn)里，f (n)(x)是用来(lái)指f的n次微分(fēn)的。

　　若一函数有反(fǎn)函数，此函数便称为(wèi)可逆的(de)（invertible）。

　　参(cān)考资料：百(bǎi)度百科---反函数

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